Une énigme sympa à faire en moins de vingt minutes

Existe-t-il pour tout n entier naturelle supérieur ou égale à 3; n entiers naturelles distincts tel que la somme des inverses des entiers naturelles soit égale à 1 ?

Alice, c'est pour toi cette énigme. C'est plus simple que les exercices de monsieur santharoubane.

A la première lecture je dirais que non mais je vais y réfléchir un peu plus ce soir ^^
C sur que au moins il parait faisabe :p